здравствуйте!
согласно Статье 26 и 27. Порядок государственной регистрации заключения брака
ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА ОБ АКТАХ ГРАЖДАНСКОГО СОСТОЯНИЯ от 15 ноября 1997 года N 143-ФЗ
В случае, если одно из лиц, вступающих в брак, не имеет возможности явиться в орган записи актов гражданского состояния или в многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг для подачи совместного заявления, предусмотренного пунктом 1 настоящей статьи, волеизъявление лиц, вступающих в брак, может быть оформлено отдельными заявлениями о заключении брака. Подпись такого заявления лица должна быть нотариально удостоверена, за исключением случая, если заявление направлено через единый портал государственных и муниципальных услуг и региональные порталы государственных и муниципальных услуг.
6. В случае, если лица, вступающие в брак (одно из лиц), не могут явиться в орган записи актов гражданского состояния вследствие тяжелой болезни или по другой уважительной причине, государственная регистрация заключения брака может быть произведена на дому, в медицинской или иной организации в присутствии лиц, вступающих в брак.
таким образом, тяжело больному нужно оформить свое отдельное заявление и заверить у нотариуса. после этого можете подавать свои отдельные заявления и приложите мед справку о состоянии здоровья